Vorweg mal, das Wort Stufe beschreibt einen einzelnen Teil der Stiege oder Treppe, auf den man steigt bzw. tritt (daher auch Trittstufe). Das Wort Stufe betrifft uns im Leben immer wieder, angefangen im Kindergarten, Schulstufen, Lohnstufen, also immer wenn es nach oben gehen soll.
Im Allgemeinen wird die Bezeichnung Stiege im österreichischen und süddeutschen Sprachgebrauch verwendet. Weiteres findet man auch die Bezeichnung „Steige“ für Stiege oder „Tritt“ für die Treppe oder im alemannischen Sprachraum, den Begriff „Staffel“, der ursprünglich für erhöhten Tritt verwendet wurde. Oder im süddeutschen Sprachgebrauch, welcher den Absatz einer Treppe beschreibt. Das Wort Staffel findet man auch im Mannschaftssport, bei militärischen Einheiten, in der Polizei, sowie auch im Fernsehen wieder.
In der Seeschifffahrt spricht man im Bezug auf Treppe auch vom "Niedergang", der vom Deck in die niedriger gelegenen Räume des Schiffes führt.
Laut Duden kommt das Wort Stiege ursprünglich vom althochdeutschen Wort "stiega", was so viel heißt wie "steigen". Weiteres verweist der Duden bei Stiege, für Österreich und Süddeutschland, ganz einfach auf das Wort "Treppe". Eine weitere Definition aus dem Duden ist, dass es sich hier um eine steilere enge Holztreppe (Steige) handelt.
Also man kann es drehen und wenden wie man will, wir reden dabei immer von der gleichen Sache.
Hier noch ein weiterführender Link dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Treppe